הסתברות

בחרו רמת קושי וסט תרגול

📖הסתברות — סקירה כללית

הסתברות בודקת יכולת לחשב סיכויים של אירועים. הנוסחה הבסיסית:

P(A) = מספר התוצאות הרצויות / מספר כל התוצאות האפשריות

כללים חשובים

כלל	נוסחה	דוגמה
הסתברות משלימה	P(לא A) = 1 − P(A)	P(לא 6 בקובייה) = 5/6
OR (או)	P(A או B) = P(A) + P(B) − P(A וגם B)	P(זוגי או >4) = 3/6+1/6−0 = 4/6
AND (וגם) — בלתי תלויים	P(A וגם B) = P(A) × P(B)	שתי קוביות: P(6,6) = 1/36

טיפ: כשהשאלה אומרת "לפחות אחד" — חשבו את המשלים: 1 − P(אף אחד).

גישה מומלצת

קראו את כל המדריך לפני שמתחילים לתרגל
תרגלו ברמה קלה עד שאתם מרגישים בטוחים
עלו לרמה בינונית — כאן מתחיל האתגר האמיתי
נסו רמה קשה — גם אם לא מצליחים הכול, זה מרחיב את החשיבה

רשימת בדיקה לפני מבחן

✅ קראתי את כל המדריך
✅ פתרתי לפחות 5 שאלות ברמה קלה בהצלחה
✅ פתרתי לפחות 5 שאלות ברמה בינונית
✅ ניסיתי שאלות ברמה קשה
✅ אני יודע מהן הטעויות הנפוצות שלי

זכרו: ההכנה הטובה ביותר היא תרגול + ניתוח טעויות. לא רק לפתור — אלא להבין למה טעיתם ומה לשנות.

📋סוגי שאלות הסתברות

1. הסתברות בסיסית

ספרו תוצאות רצויות וחלקו בסה"כ. קובייה, קלפים, כדורים בשקית.

2. שליפה ללא החזרה

אחרי שליפה ראשונה, מספר האפשרויות קטן ב-1.

דוגמה: 5 כדורים אדומים ו-3 כחולים. שולפים 2 ללא החזרה. מה P(שניהם אדומים)?
ראשון: 5/8. שני: 4/7. P = 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14

3. הסתברות משלימה

"לפחות אחד" = 1 − P(אף אחד).

טעות נפוצה: לחשב P(לפחות אחד) = P(אחד) + P(שניים) + ... זה עובד, אבל שיטת המשלים הרבה יותר מהירה.

תרגול נוסף — תרחישי מבחן

תרחיש 1 — קובייה:
זורקים קובייה פעמיים. מה ההסתברות לקבל סכום 7?
זוגות: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6 אפשרויות
סה"כ: 6×6 = 36
P = 6/36 = 1/6

תרחיש 2 — "לפחות":
מטילים מטבע 3 פעמים. P(לפחות עץ אחד)?
שיטת המשלים: P(אף עץ) = P(3 פלי) = (1/2)³ = 1/8
P(לפחות עץ) = 1 - 1/8 = 7/8

תרחיש 3 — ללא החזרה:
בשקית 4 כדורים אדומים ו-6 כחולים. שולפים 2 ללא החזרה. P(שניהם כחולים)?
ראשון כחול: 6/10. שני כחול: 5/9.
P = 6/10 × 5/9 = 30/90 = 1/3