לוגיקה
בחרו רמת קושי וסט תרגול
📖לוגיקה — סקירה כללית
לוגיקה היא אחד הנושאים המרכזיים במבחני שחקים חבצלות. השאלות בודקות יכולת הסקה, זיהוי סתירות, וחשיבה סדורה — לא נדרש ידע מתמטי מוקדם.
במבחן תיתקלו בסוגי השאלות הבאים:
| סוג שאלה | מה צריך לעשות | דוגמה |
|---|---|---|
| היגדים ומסקנות | לקבוע מה נובע מקבוצת טענות | "כל A הם B, כל B הם C — מה נכון?" |
| תנאים ומגבלות | למצוא סידור שעומד בכל התנאים | "מי יושב ליד מי?" |
| טבלאות אמת | לקבוע ערכי אמת של היגדים מורכבים | "אם (A וגם B) או C — מתי נכון?" |
| סתירות | למצוא טענה שסותרת טענות נתונות | "איזו טענה לא יכולה להיות נכונה?" |
למה לוגיקה כל כך חשובה?
לוגיקה מופיעה בכל שלבי המיון — לא רק במבחן הספציפי. שליטה בחשיבה לוגית נותנת יתרון בכל סוגי השאלות. היכולת להסיק מסקנות, לזהות סתירות, ולעבוד שיטתית — אלה כישורים שעוזרים בכל מבחן.
3 כלים שחייבים לשלוט בהם
- קונטרפוזיטיב — "אם A אז B" שקול ל-"אם לא B אז לא A". הכלי החשוב ביותר!
- טבלת אמת — בדיקה שיטתית של כל שילוב אפשרי
- אלימינציה — פסילת אפשרויות שסותרות תנאי
עצה: הגישה הנכונה ללוגיקה היא קרה ושיטתית. אל תנחשו, אל תסתמכו על אינטואיציה. עבדו צעד-צעד, רשמו הכול, ובדקו כל מסקנה.
📋היגדים לוגיים ומסקנות
סוגי היגדים לוגיים
היגד לוגי הוא משפט שיכול להיות נכון או שגוי (לא שניהם). להלן הקשרים הלוגיים הבסיסיים:
1. "אם A אז B" (גרירה)
המשמעות: כאשר A נכון, בהכרח גם B נכון. אבל כש-A שגוי — B יכול להיות כל דבר.
דוגמה: "אם יורד גשם, הרחוב רטוב."
• יורד גשם → הרחוב רטוב ✅
• לא יורד גשם → הרחוב יכול להיות רטוב (מי שטיפה) או יבש — שני המצבים אפשריים
• הרחוב יבש → בוודאות לא יורד גשם (זה הכלל ההפוך — קונטרפוזיטיב)
• יורד גשם → הרחוב רטוב ✅
• לא יורד גשם → הרחוב יכול להיות רטוב (מי שטיפה) או יבש — שני המצבים אפשריים
• הרחוב יבש → בוודאות לא יורד גשם (זה הכלל ההפוך — קונטרפוזיטיב)
2. "A וגם B" (AND / וגם)
נכון רק כאשר שני ההיגדים נכונים. מספיק שאחד שגוי כדי שהכול שגוי.
3. "A או B" (OR / או)
נכון כאשר לפחות אחד מההיגדים נכון. שגוי רק כששניהם שגויים.
4. "לא A" (NOT / שלילה)
הופך את ערך האמת: נכון הופך לשגוי, שגוי הופך לנכון.
טבלת אמת — כלי חיוני
| A | B | A וגם B | A או B | אם A אז B |
|---|---|---|---|---|
| נכון | נכון | נכון | נכון | נכון |
| נכון | שגוי | שגוי | נכון | שגוי |
| שגוי | נכון | שגוי | נכון | נכון |
| שגוי | שגוי | שגוי | שגוי | נכון |
שימו לב: "אם A אז B" שגוי רק כאשר A נכון ו-B שגוי. זו הטעות הנפוצה ביותר בשאלות לוגיקה.
תרגול נוסף — תרחישי מבחן
תרחיש 1 — שרשרת הסקה:
נתונים: כל הנמרים מהירים. כל החיות המהירות אוכלות בשר. טיגריס הוא נמר.
שאלה: מה נכון על טיגריס?
פתרון: טיגריס = נמר → מהיר → אוכל בשר.
תשובה: טיגריס אוכל בשר.
נתונים: כל הנמרים מהירים. כל החיות המהירות אוכלות בשר. טיגריס הוא נמר.
שאלה: מה נכון על טיגריס?
פתרון: טיגריס = נמר → מהיר → אוכל בשר.
תשובה: טיגריס אוכל בשר.
תרחיש 2 — סתירה:
נתונים: (1) כל התלמידים בכיתה א' לומדים אנגלית. (2) חלק מתלמידי כיתה א' לומדים צרפתית. (3) אף תלמיד שלומד צרפתית לא לומד ספרדית.
שאלה: איזה מהבאים לא יכול להיות נכון?
(א) יש תלמיד בכיתה א' שלומד אנגלית וצרפתית
(ב) יש תלמיד בכיתה א' שלומד אנגלית וספרדית
(ג) יש תלמיד בכיתה א' שלומד צרפתית וספרדית
(ד) יש תלמיד בכיתה א' שלומד רק אנגלית
פתרון: מהנחה 3 — צרפתית וספרדית לא יכולים להיות ביחד. לכן (ג) לא יכול להיות נכון.
תשובה: (ג)
נתונים: (1) כל התלמידים בכיתה א' לומדים אנגלית. (2) חלק מתלמידי כיתה א' לומדים צרפתית. (3) אף תלמיד שלומד צרפתית לא לומד ספרדית.
שאלה: איזה מהבאים לא יכול להיות נכון?
(א) יש תלמיד בכיתה א' שלומד אנגלית וצרפתית
(ב) יש תלמיד בכיתה א' שלומד אנגלית וספרדית
(ג) יש תלמיד בכיתה א' שלומד צרפתית וספרדית
(ד) יש תלמיד בכיתה א' שלומד רק אנגלית
פתרון: מהנחה 3 — צרפתית וספרדית לא יכולים להיות ביחד. לכן (ג) לא יכול להיות נכון.
תשובה: (ג)
מלכודות נפוצות בשאלות לוגיקה
| מלכודת | דוגמה | איך להימנע |
|---|---|---|
| היפוך כיוון | "כל A הם B" → "כל B הם A" ❌ | ציירו חץ: A→B. הכיוון חשוב! |
| התעלמות מ"חלק" | "חלק מ-A הם B" ≠ "כל A הם B" | שימו לב למילים: כל/חלק/אף |
| הנחות סמויות | הוספת מידע שלא נתון | עבדו רק עם מה שכתוב |
📋שיטת האלימינציה — פתרון שאלות תנאים
שאלות תנאים ומגבלות
שאלות מסוג "מי יושב ליד מי?" או "באיזה סדר הגיעו?" מציגות קבוצת תנאים וצריך למצוא סידור שעומד בכולם.
שיטת הפתרון: אלימינציה שיטתית
- רשמו את כל התנאים — כתבו כל תנאי בנפרד, ממוספר
- התחילו מהתנאי המגביל ביותר — תנאי שמצמצם הכי הרבה אפשרויות
- בנו טבלה — שורות = מיקומים, עמודות = אפשרויות
- חסלו אפשרויות — כל תנאי פוסל שורות בטבלה
- בדקו את הנשאר — הסידור היחיד שנותר = התשובה
דוגמה מפורטת:
חמישה חברים — אלי, בני, גילי, דני, הלל — יושבים בשורה.
תנאים: (1) אלי לא יושב בקצה. (2) בני יושב ליד גילי. (3) דני יושב לפני הלל. (4) גילי לא יושב במקום 3.
פתרון:
מקומות: 1, 2, 3, 4, 5
תנאי 1: אלי ∉ {1, 5} → אלי ∈ {2, 3, 4}
תנאי 4: גילי ∉ {3}
תנאי 2: בני ליד גילי → הם בזוג (1,2), (2,3), (3,4), (4,5)
מכיוון שגילי ∉ {3}, הזוגות האפשריים: (1,2), (2,1), (4,5), (5,4) — כאשר גילי לא ב-3
ממשיכים לחסל עד שנותר סידור אחד...
חמישה חברים — אלי, בני, גילי, דני, הלל — יושבים בשורה.
תנאים: (1) אלי לא יושב בקצה. (2) בני יושב ליד גילי. (3) דני יושב לפני הלל. (4) גילי לא יושב במקום 3.
פתרון:
מקומות: 1, 2, 3, 4, 5
תנאי 1: אלי ∉ {1, 5} → אלי ∈ {2, 3, 4}
תנאי 4: גילי ∉ {3}
תנאי 2: בני ליד גילי → הם בזוג (1,2), (2,3), (3,4), (4,5)
מכיוון שגילי ∉ {3}, הזוגות האפשריים: (1,2), (2,1), (4,5), (5,4) — כאשר גילי לא ב-3
ממשיכים לחסל עד שנותר סידור אחד...
טעות נפוצה: לשכוח שתנאי "A לפני B" לא אומר "A ממש לפני B" — אלא שהמיקום של A קטן מהמיקום של B.
תרגול נוסף — תרחישי מבחן
תרחיש 1 — שרשרת הסקה:
נתונים: כל הנמרים מהירים. כל החיות המהירות אוכלות בשר. טיגריס הוא נמר.
שאלה: מה נכון על טיגריס?
פתרון: טיגריס = נמר → מהיר → אוכל בשר.
תשובה: טיגריס אוכל בשר.
נתונים: כל הנמרים מהירים. כל החיות המהירות אוכלות בשר. טיגריס הוא נמר.
שאלה: מה נכון על טיגריס?
פתרון: טיגריס = נמר → מהיר → אוכל בשר.
תשובה: טיגריס אוכל בשר.
תרחיש 2 — סתירה:
נתונים: (1) כל התלמידים בכיתה א' לומדים אנגלית. (2) חלק מתלמידי כיתה א' לומדים צרפתית. (3) אף תלמיד שלומד צרפתית לא לומד ספרדית.
שאלה: איזה מהבאים לא יכול להיות נכון?
(א) יש תלמיד בכיתה א' שלומד אנגלית וצרפתית
(ב) יש תלמיד בכיתה א' שלומד אנגלית וספרדית
(ג) יש תלמיד בכיתה א' שלומד צרפתית וספרדית
(ד) יש תלמיד בכיתה א' שלומד רק אנגלית
פתרון: מהנחה 3 — צרפתית וספרדית לא יכולים להיות ביחד. לכן (ג) לא יכול להיות נכון.
תשובה: (ג)
נתונים: (1) כל התלמידים בכיתה א' לומדים אנגלית. (2) חלק מתלמידי כיתה א' לומדים צרפתית. (3) אף תלמיד שלומד צרפתית לא לומד ספרדית.
שאלה: איזה מהבאים לא יכול להיות נכון?
(א) יש תלמיד בכיתה א' שלומד אנגלית וצרפתית
(ב) יש תלמיד בכיתה א' שלומד אנגלית וספרדית
(ג) יש תלמיד בכיתה א' שלומד צרפתית וספרדית
(ד) יש תלמיד בכיתה א' שלומד רק אנגלית
פתרון: מהנחה 3 — צרפתית וספרדית לא יכולים להיות ביחד. לכן (ג) לא יכול להיות נכון.
תשובה: (ג)
מלכודות נפוצות בשאלות לוגיקה
| מלכודת | דוגמה | איך להימנע |
|---|---|---|
| היפוך כיוון | "כל A הם B" → "כל B הם A" ❌ | ציירו חץ: A→B. הכיוון חשוב! |
| התעלמות מ"חלק" | "חלק מ-A הם B" ≠ "כל A הם B" | שימו לב למילים: כל/חלק/אף |
| הנחות סמויות | הוספת מידע שלא נתון | עבדו רק עם מה שכתוב |
📋סילוגיזמים — שרשרות הסקה
מהו סילוגיזם?
סילוגיזם הוא מסקנה לוגית משתי הנחות. המבנה הקלאסי:
הנחה 1: כל A הם B הנחה 2: כל B הם C מסקנה: כל A הם C
סוגי סילוגיזמים
| הנחות | מסקנה תקפה | מסקנה שגויה |
|---|---|---|
| כל A הם B, כל B הם C | כל A הם C | כל C הם A ❌ |
| כל A הם B, חלק מ-B הם C | — | חלק מ-A הם C ❌ (לא בהכרח) |
| אף A אינו B, כל C הם B | אף C אינו A | — |
| כל A הם B, X הוא A | X הוא B | — |
דוגמה:
"כל הסטודנטים לומדים. כל מי שלומד מצליח."
→ מסקנה: כל הסטודנטים מצליחים ✅
→ "כל מי שמצליח הוא סטודנט" — שגוי! (יש אנשים שמצליחים בלי להיות סטודנטים)
"כל הסטודנטים לומדים. כל מי שלומד מצליח."
→ מסקנה: כל הסטודנטים מצליחים ✅
→ "כל מי שמצליח הוא סטודנט" — שגוי! (יש אנשים שמצליחים בלי להיות סטודנטים)
טיפ: ציירו דיאגרמת ון (Venn) — עיגולים שמייצגים קבוצות. זה עוזר לראות מיד אם מסקנה נכונה.
תרגול נוסף — תרחישי מבחן
תרחיש 1 — שרשרת הסקה:
נתונים: כל הנמרים מהירים. כל החיות המהירות אוכלות בשר. טיגריס הוא נמר.
שאלה: מה נכון על טיגריס?
פתרון: טיגריס = נמר → מהיר → אוכל בשר.
תשובה: טיגריס אוכל בשר.
נתונים: כל הנמרים מהירים. כל החיות המהירות אוכלות בשר. טיגריס הוא נמר.
שאלה: מה נכון על טיגריס?
פתרון: טיגריס = נמר → מהיר → אוכל בשר.
תשובה: טיגריס אוכל בשר.
תרחיש 2 — סתירה:
נתונים: (1) כל התלמידים בכיתה א' לומדים אנגלית. (2) חלק מתלמידי כיתה א' לומדים צרפתית. (3) אף תלמיד שלומד צרפתית לא לומד ספרדית.
שאלה: איזה מהבאים לא יכול להיות נכון?
(א) יש תלמיד בכיתה א' שלומד אנגלית וצרפתית
(ב) יש תלמיד בכיתה א' שלומד אנגלית וספרדית
(ג) יש תלמיד בכיתה א' שלומד צרפתית וספרדית
(ד) יש תלמיד בכיתה א' שלומד רק אנגלית
פתרון: מהנחה 3 — צרפתית וספרדית לא יכולים להיות ביחד. לכן (ג) לא יכול להיות נכון.
תשובה: (ג)
נתונים: (1) כל התלמידים בכיתה א' לומדים אנגלית. (2) חלק מתלמידי כיתה א' לומדים צרפתית. (3) אף תלמיד שלומד צרפתית לא לומד ספרדית.
שאלה: איזה מהבאים לא יכול להיות נכון?
(א) יש תלמיד בכיתה א' שלומד אנגלית וצרפתית
(ב) יש תלמיד בכיתה א' שלומד אנגלית וספרדית
(ג) יש תלמיד בכיתה א' שלומד צרפתית וספרדית
(ד) יש תלמיד בכיתה א' שלומד רק אנגלית
פתרון: מהנחה 3 — צרפתית וספרדית לא יכולים להיות ביחד. לכן (ג) לא יכול להיות נכון.
תשובה: (ג)
מלכודות נפוצות בשאלות לוגיקה
| מלכודת | דוגמה | איך להימנע |
|---|---|---|
| היפוך כיוון | "כל A הם B" → "כל B הם A" ❌ | ציירו חץ: A→B. הכיוון חשוב! |
| התעלמות מ"חלק" | "חלק מ-A הם B" ≠ "כל A הם B" | שימו לב למילים: כל/חלק/אף |
| הנחות סמויות | הוספת מידע שלא נתון | עבדו רק עם מה שכתוב |