סילבוס דפ"ר - כל הנושאים בפירוט מלא
מבחן דפ"ר הוא מבחן כמותי-מתמטי שמשמש לסינון ראשוני ולהמשך מיונים בצבא. הוא בודק חשיבה מספרית מהירה ויכולת פתרון בעיות מילוליות תחת לחץ זמן. הנושאים מכסים טווח רחב של חישובים יישומיים - מאחוזים ויחסים ועד הסתברות ובעיות תנועה. בעמוד זה תמצאו פירוט של כל נושא עם שיטות פתרון ומלכודות נפוצות.
חלק 1: אחוזים
שאלות אחוזים הן מהנפוצות ביותר בדפ"ר. הן נראות פשוטות אך מסתירות מלכודות. הרעיון הבסיסי: אחוז הוא חלק מ-100. אבל השאלות בוחנות יישום - כמה זה X% מ-Y, ועוד יותר - כמה אחוז X מ-Y, ושינויי אחוזים ב"שרשרת".
| סוג שאלה | נוסחה | דוגמה |
|---|---|---|
| כמה זה X% מ-Y | Y × X / 100 | 30% מ-80 = 80 × 0.3 = 24 |
| X הוא כמה % מ-Y | (X / Y) × 100 | 15 הוא כמה % מ-60 → (15/60)×100 = 25% |
| עלייה/ירידה באחוזים | מקור × (1 + %/100) | עלייה של 20%: × 1.2. ירידה של 20%: × 0.8 |
| שינוי אחוזי כולל | [(חדש - ישן) / ישן] × 100 | מ-50 ל-65 → [(65-50)/50]×100 = 30% |
המלכודת הגדולה - שרשרת אחוזים
עלייה של 20% ואחריה ירידה של 20% לא מחזירה לנקודת הפתיחה. אחרי עלייה ב-20%: 100 ← 120. אחרי ירידה ב-20% מ-120: 120 × 0.8 = 96. לא 100. הסיבה: הירידה מחושבת מהבסיס החדש (120), לא מהמקורי (100). זו שאלה קלאסית בדפ"ר.
חלק 2: הסקה מנתונים
שאלות הסקה מנתונים מציגות טבלה, גרף עמודות, גרף עוגה, או גרף קווים - ושואלות שאלות על הנתונים. הנושאים: קריאת ערכים, חישוב הפרשים, מציאת ממוצע, זיהוי מגמות, והשוואה בין קטגוריות. הקושי הוא לא המתמטיקה - אלא קריאה נכונה של הגרף.
- גרף עמודות: קראו את ציר Y בקפידה - מה הסקלה? מה הקפיצות?
- גרף עוגה: סכום כל החלקים = 100%. אם נתונים 4 מתוך 5 - חשבו את החמישי
- גרף קווים: שימו לב לשיפוע - עלייה חדה vs. עלייה מתונה
- טבלה: אל תסכמו שורה שלא ביקשו - בזבוז זמן מיותר
- אחוז שינוי: שאלו האם השאלה מבקשת הפרש מוחלט או הפרש באחוזים - שונה לחלוטין
טיפ: קראו את השאלה לפני הגרף
לפני שמסתכלים על הגרף - קראו מה השאלה מבקשת. זה מכוון אתכם לאן להסתכל ומונע בזבוז זמן על נתונים לא רלוונטיים. שאלות הסקה מנתונים הן בדרך כלל מהמהירות לפתרון אם יודעים היכן לחפש.
חלק 3: בעיות הספד
בעיות הספד (תפוקה/עבודה) מציגות מצב שבו אנשים או מכונות עושים עבודה בקצב מסוים, ושואלות כמה זמן ייקח לסיים את העבודה כשעובדים ביחד או בנפרד. הנוסחה המרכזית: קצב עבודה = 1 / זמן לסיום.
| מצב | נוסחה | דוגמה |
|---|---|---|
| שני עובדים יחד | 1/t = 1/t₁ + 1/t₂ | דן ב-6 שעות, רון ב-3: 1/t = 1/6 + 1/3 = 1/2 → t=2 |
| עובד ועוזר אחרי X שעות | עבודה שנותרה = 1 - (X / t₁) | אחרי 2 שעות בלבד: נותרו 1 - 2/6 = 2/3 מהעבודה |
| צינורות מילוי וניקוז | קצב נטו = מילוי - ניקוז | מילוי ב-4 שעות, ניקוז ב-6: נטו = 1/4 - 1/6 = 1/12 |
- תמיד עבדו עם קצבים (חלק לשעה), לא עם זמנים ישירות
- קצב = 1/זמן. אם מישהו גומר ב-4 שעות, קצבו = 1/4 עבודה לשעה
- כשעובדים יחד - מחברים את הקצבים, לא את הזמנים
- בדקו: האם שואלים כמה זמן לסיום, או כמה עשו תוך X שעות?
חלק 4: הסתברות
שאלות הסתברות בודקות את ההבנה של סיכויים. הנוסחה הבסיסית: הסתברות = מקרים רצויים / סה"כ מקרים אפשריים. המורכבות נובעת מהבנת מה כל פרמטר אומר - האם הסדר חשוב? האם מחזירים לאוסף?
| סוג | מתי | נוסחה |
|---|---|---|
| הסתברות פשוטה | שלב אחד (הטלת קובייה, שליפת קלף) | P = רצוי / סה"כ |
| שני אירועים בלתי תלויים | שני שלבים עם החזרה | P(A וגם B) = P(A) × P(B) |
| לפחות אחד | הפוך יותר קל לחשב | P(לפחות אחד) = 1 - P(אף אחד) |
| שליפה בלי החזרה | שליפה שנייה תלויה בראשונה | P(שניהם אדום) = (r/n) × (r-1)/(n-1) |
טריק "לפחות אחד"
כשמבקשים הסתברות ש"לפחות אחד" יקרה - חשבו את ההפוך. למשל: "הסתברות שלפחות אחד מהשלושה יצליח" = 1 - הסתברות שכולם ייכשלו. הרבה יותר קל לחשב כישלון מוחלט (מכפילים את ההסתברות לכישלון של כל אחד) ולהחסיר מ-1.
חלק 5: ממוצעים
שאלות ממוצעים בודקות הבנה של מה ממוצע אומר ואיך לעשות חשבון לאחור. ממוצע חשבוני = סכום הערכים / מספר הערכים. השאלות מסבכות זאת על ידי שינוי אחד מהנתונים ושאילת מה השפעתו.
- ממוצע ← סכום: אם הממוצע של 5 מספרים הוא 8, הסכום הוא 40. זה הכלי המרכזי
- שינוי ממוצע: אם מוסיפים ערך X לקבוצה, הממוצע החדש = (סכום ישן + X) / (n+1)
- ממוצע משוקלל: כשלקבוצות גודל שונה - לא ממצעים את הממוצעים, מחשבים מחדש
- חסר ערך: סכום כולל פחות סכום הידועים = הערך החסר
| שאלה טיפוסית | גישה |
|---|---|
| ממוצע של 4 מספרים הוא 10. מה המספר החמישי אם הממוצע החדש הוא 12? | סכום 4 המספרים = 40. סכום 5 המספרים צריך להיות 60. המספר החמישי = 20 |
| כיתה א' (20 תלמידים, ממוצע 80) וכיתה ב' (30 תלמידים, ממוצע 70). ממוצע כולל? | סכום א' = 1600, סכום ב' = 2100. ממוצע = 3700 / 50 = 74 |
חלק 6: בעיות תנועה
בעיות תנועה מבוססות על נוסחת הזהב: מרחק = מהירות × זמן (מ = מ × ז). כל שאלה נותנת שניים מתוך שלושה גורמים ומבקשת את השלישי. הקושי: תרגום הטקסט למשוואות, וטיפול בתנועה בכיוונים מנוגדים.
| מצב | משוואה | הסבר |
|---|---|---|
| מתקרבים זה לזה | מרחק = (v₁ + v₂) × זמן | המהירויות מסתכמות - מגיעים מהר יותר |
| מתרחקים זה מזה | מרחק = (v₁ + v₂) × זמן | גם כאן מסתכמות (מרחק ביניהם גדל) |
| מרדף (אותו כיוון) | מרחק הפתיחה = (v₁ - v₂) × זמן | ההפרש בין המהירויות הוא שסוגר את הפער |
| הלוך וחזור | ממוצע = (2 × v₁ × v₂) / (v₁ + v₂) | ממוצע הרמוני, לא חשבוני |
- תמיד בדקו שהיחידות אחידות - אם זמן בדקות ומהירות בקמ"ש, המירו קודם
- ציירו ציר זמן קצר - מתי כל אחד יצא, מתי נפגשים
- בעיית "מתי נפגשים": שני הנוסעים עוברים יחד את כל המרחק. זמן זהה
- בעיית "כמה מרחק עשה כל אחד": הזמן זהה, המהירויות שונות
חלק 7: יחסים ופרופורציות
שאלות יחסים בודקות פרופורציה ישירה ופרופורציה הפוכה. פרופורציה ישירה: כשאחד גדל, השני גדל באותה מידה. פרופורציה הפוכה: כשאחד גדל, השני קטן באותה מידה. זיהוי נכון של הסוג הוא המפתח.
| סוג | כלל | דוגמה |
|---|---|---|
| ישירה | a/b = c/d (כפל שווה) | 3 קג עולה 12 ש. כמה עולים 7 קג? → 28 ש |
| הפוכה | a × b = c × d (מכפלה קבועה) | 4 פועלים → 6 ימים. 8 פועלים → 3 ימים |
| יחס בין חלקים | הכפילו את היחס לקבל שלם | יחס 2:3 מתוך 100 → 40 ו-60 |
איך לזהות פרופורציה הפוכה?
שאלו: "אם כמות X מכפילה ב-2, האם Y גם מכפיל ב-2 (ישירה) או חצי (הפוכה)?" דוגמה: יותר פועלים = פחות זמן לעבודה. זו פרופורציה הפוכה. יותר קג = יותר עלות. זו פרופורציה ישירה.
סיכום - מפת הדרכים למבחן דפ"ר
דפ"ר הוא מבחן של מהירות ודיוק. הרמה המתמטית לא גבוהה - אבל הזמן קצר. לכן, ההכנה הנכונה היא: ללמוד את הנוסחאות עד שהן אוטומטיות, ולתרגל תחת לחץ זמן.
- שבוע 1: אחוזים + יחסים - הנושאים הנפוצים ביותר
- שבוע 2: הסתברות + ממוצעים
- שבוע 3: בעיות תנועה + בעיות הספד
- שבוע 4: סימולציות תחת לחץ זמן
שאלות הסקה מנתונים הן בונוס - בדרך כלל מהמהירות לפתרון. אל תשקיעו בהן הרבה בהכנה, אבל כן תוודאו שאתם יודעים לקרוא גרפים בצורה מהירה.